Абхазский государственный деятель, с 2005 по 2011 год — второй президент Республики Абхазия.
Выпускник 10-й абхазской средней школы. Окончил Грузинский институт субтропического хозяйства по специальности агроном. Во время учёбы в вузе работал рабочим на винзаводе, инкассатором в Госбанке.
В 1972 году — начальник агрономического отдела Московского эфиромасличного совхоза, служба в армии, затем на комсомольской работе — инструктор Абхазского обкома комсомола.
В 1978 году — зав. сектором информации ЦК ЛКСМ Грузии, заведующий отделом рабочей и сельской молодёжи ЦК ЛКСМ Грузии.
В 1980 году — первый секретарь Абхазского обкома ЛКСМ Грузии.
В 1982 году — 1-й секретарь Очамчирского РК КП Грузии.
В 1992 году — 1-й заместитель председателя Совмина Абхазской АССР.
В 1993 году — 1-й заместитель председателя Совмина Республики Абхазия.
В 1995 году — 1-й вице-премьер Республики Абхазия.
Занимал пост премьер-министра непризнанной Республики Абхазия в 1997—1999 годы. Этот период был отмечен активными грузино-абхазскими конфликтами. После отставки в 1999—2004 возглавил абхазскую энергетическую компанию «Черноморэнерго».
На президентских выборах 2004 года Багапша поддержала часть интеллектуальной и чиновничьей элиты республики (движение «Единая Абхазия»), а также влиятельная «Амцахара» («Родовые огни» — движение ветеранов войны 1992—1993 годов).
На выборы Сергей Багапш шёл под лозунгом «необходимости менять авторитаризм, существующий в республике вот уже 11 лет». Багапш заявлял, что он видит Абхазию независимым государством с «углублённой интеграцией абхазской экономики в российскую на взаимовыгодных условиях».
В 2008 году во время вооружённого конфликта в Южной Осетии был верховным главнокомандующим вооруженными силами Республики Абхазия. В ходе этой войны Абхазия вела боевые действия на стороне Южной Осетии, открыв «второй фронт» и оттянув на себя часть грузинских войск. По итогам войны Абхазия сумела восстановить свой контроль над территорией Кодорского ущелья, полностью очистив её от грузинских войск, грузинской полиции и представителей так называемого «правительства Абхазии в изгнании» в ходе силовой операции 12 августа 2008 года.
Как президент Абхазии дважды официально встречался с президентом России Дмитрием Медведевым в Кремле — 26 июня и 14 августа 2008 года.
В ходе встречи с Медведевым 14 августа 2008 (после окончания войны в Южной Осетии), вместе с президентом Республики Южная Осетия Эдуардом Кокойты подписал (за Абхазию) шесть принципов урегулирования грузино-югоосетинского и грузино-абхазского конфликтов, ранее разработанных Медведевым и Саркози.
При Сергее Багапше состоялось официальное признание Российской Федерацией Республики Абхазия, как суверенного и независимого государства.
21 августа народный сход Абхазии принял обращение к Президенту РФ, Совету Федерации и Госдуме с просьбой о признании независимости.
25 августа Совет Федерации РФ и Государственная Дума РФ единогласно приняли обращения к Президенту РФ с просьбой о признании независимости Абхазии.
26 августа 2008 Президент России Дмитрий Медведев подписал указ «О признании Республики Абхазия», согласно которому Российская Федерация признала эту республику «в качестве суверенного и независимого государства», обязалась установить с ней дипломатические отношения и заключить договор о дружбе, сотрудничестве и взаимной помощи.
12 декабря 2009 года в независимой Абхазии прошли президентские выборы, на которых Багапш одержал победу и вступил в должность Президента Абхазии второй раз, приняв присягу.
Скончался 29 мая 2011 года в московской клинической больнице № 83 Федерального медико-биологического агентства после тяжёлой болезни. Последние три дня находился в коме после проведённой за неделю до кончины операции на правом лёгком.